System dziesiętny na dwójkowy. Metody konwersji

Stoimy przed tematem będącym absolutnie obowiązkowym jaki powinien znać każdy informatyk bez względu na swoją przyszłą czy obecną specjalizację: jak zamienić system dziesiętny na dwójkowy 💥! Pokażę Ci sposoby konwersji zarówno w jedną, jak i w drugą stronę 🔥! Zapraszam ▶️!

WYJAŚNIAM JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DZIESIĘTNY NA DWÓJKOWY!

Najpierw parę zdań streszczenia czym jest sam system dwójkowy, a potem przejdziemy do metod konwersji.

CZYM JEST SYSTEM DWÓJKOWY W INFORMATYCE?

System dwójkowy nazywany też systemem binarnym, to w informatyce jeden z systemów liczbowych, w którym podstawą jest liczba 2 2️⃣. W tym systemie, dana liczba jest w postaci skończonego ciągu bitów składającego się z zer i jedynek, czyli każdy bit może posiadać tylko jedną z dwóch wartości: 0 (zero) lub 1, co nadaje odpowiedniego znaczenia zależnie od sytuacji. Przeważnie oznacza to status "wyłączony" lub "włączony" bądź "spełniony" lub "niespełniony" 💡.

Binarny system liczbowy jest używany w wielu przeróżnych dziedzinach, między innymi 👇:

• w elektronice,
• w programowaniu (maski bitowe, operatory bitowe, przesunięcia bitowe),
• w szyfrowaniu danych,
• w bramkach logicznych,
• w algorytmach kompresujących.

Dlatego trzeba umieć zamieniać system dziesiętny na dwójkowy i odwrotnie. Opanowanie tej wiedzy jest niezbędne, aby w ogóle tytułować siebie informatykiem 💥!

Przejdziemy teraz do opisania sposobów zamiany danej liczby w systemie dziesiętnym na dwójkowy, a potem jak zrobić na odwrót 😉!

JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DZIESIĘTNY NA DWÓJKOWY?

Istnieją 2 sposoby zamiany systemu dziesiętnego na dwójkowy 👇:

1. dzielenie liczby przez 2 i wyznaczanie reszty z dzielenia,
2. wyznaczanie najwyższej potęgi liczby 2.

Obie metody będę prezentował na liczbie 69.

METODA POPRZEZ DZIELENIE LICZBY PRZEZ 2

Sposób polega na konsekwentnym dzieleniu liczby przez 2 i w miejscach, w których wynik dzielenia tej liczby daje resztę 1 (0,5), zaokrąglamy go w dół stosując "obcinanie", a resztę z dzielenia wpisujemy obok i ona staje się częścią liczby w systemie binarnym ✔️. Postępujemy tak raz za razem, aż do "dojścia" do dzielenia liczby przez 1 czyli momentu, w którym nie da się dalej wykonywać dzielenia. Następnie idąc od końca, spisujemy wartości reszty z dzielenia aż do początku i w ten sposób uzyskujemy tę samą liczbę w systemie dwójkowym 🏆. Do czytelnego zapisywania wyników często stosuje się tabelę, w której po lewej stronie wprowadzamy wyniki ilorazu przez 2 jako "kroki" jeden po drugim, a po prawej stronie, reszty z dzielenia.

Pokażę jak się to robi na przykładzie liczby 69. Bierzemy sobie tę liczbę i dzielimy przez 2. Jest ona nieparzysta, więc już wiemy, że dzielenie będzie z resztą 👇:

69 / 2 = 34,5 = 34 r 1

Resztę wpisujemy po prawej stronie i to jest jeden z bitów liczby w systemie dwójkowym 👍. Liczba 34 staje się licznikiem w kolejnym dzieleniu ⏩. Dzielimy kolejny raz przez 2 👇:

34 / 2 = 17 r 0

Reszta tym razem wynosi 0 (zero) i mamy następny bit 🙂.

Tak będzie wyglądać całość 👇:

Kiedy uda się nam wyznaczyć wszystkie reszty z dzielenia aż do samego końca (wynik ilorazu będzie równy 1 lub 0), spisujemy sobie wszystkie cyfry zaczynając od końca (od dołu) 👇:

1000101

Liczba 69 w systemie dziesiętnym przyjmuje ciąg 1000101 w systemie dwójkowym ✅.

A teraz drugi sposób!

METODA POPRZEZ WYZNACZANIE NAJWYŻSZEJ POTĘGI LICZBY 2

Ten sposób dotyczy wyznaczania mianownika przyjmującego najwyższą potęgę liczby 2 jaka "zmieści się" w aktualnie dzielonej liczbie (dzielna). W pierwszym kroku patrzymy na aktualną wartość w systemie dziesiętnym i ustalamy jaka największa potęga liczby 2 nie przekracza tej wartości 🧠. Ona staje się mianownikiem. Następnie wykonujemy dzielenie liczby przez wyznaczony mianownik i wpisujemy wynik ilorazu razem z resztą dzielenia. Iloraz (liczba całkowita) jest częścią liczby w systemie binarnym ✔️. Reszta z dzielenia z kolei, staje się licznikiem następnego dzielenia 💥! W każdym kolejnym kroku mianownik "spada" o jedną potęgę liczby 2 do dołu 📉. Wyznaczamy konsekwentnie wyniki dzielenia razem z resztą, aż do sytuacji w której mianownik będzie równy 1 (potęga liczby 2 wynosi zero). Na samym końcu spisujemy wyniki dzielenia całkowitego od początku do końca i tak otrzymujemy liczbę w systemie dwójkowym 🏆.

Teraz prezentacja kroków na przykładowej liczbie 69. Zastanawiamy się jaka największa potęga liczby 2 nie przekroczy tej wartości. To będzie 64, czyli 2 do potęgi piątej 👇:

2⁵ = 64

Przeprowadzamy pierwsze dzielenie liczby przez wyznaczoną wartość 👇:

69 / 64 = 1 r 5

Wynik ilorazu to 1 i reszty 5. To oznacza, że bit w systemie dwójkowym dla tej liczby wynosi 1, a reszta 5 staje się licznikiem następnego dzielenia 🔥. Mianownik teraz będzie równy 32, czyli obniżenie potęgi liczby 2 o jeden. Wykonujemy kolejne dzielenie 👇:

5 / 32 = 0 r 5

Otrzymujemy zero całości i resztę 5, czyli ten bit przyjmuje wartość 0 (zero), a licznik pozostaje bez zmian, bo reszta wychodzi identyczna. Przechodzimy dalej, więc mianownik znowu robi się o połowę mniejszy i teraz dzielimy przez 16.

Cały przebieg obliczeń wyjdzie następująco 👇:

Korzystając z tej metody, bity spisujemy już w intuicyjnej kolejności od góry do dołu (od początku do końca) 👇:

1000101

Ciąg 1000101 oznacza liczbę 69 w systemie dwójkowym ✅. Mamy identyczny wynik ❤️!

Możemy przejść do ukazania metod zamiany w drugą stronę, czyli z systemu dwójkowego na dziesiętny ↩️!

JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DWÓJKOWY NA DZIESIĘTNY?

Istnieje metoda zamiany liczby w systemie dwójkowym na dziesiętny polegająca na rozpisaniu sobie składników sumy w postaci odpowiednich potęg liczby 2 zgodnie z kolejnością występowania "jedynek" w ciągu 📝. Do ukazania tej metody posłużę się takim oto ciągiem 👇:

11011001

Zaczynamy od wyznaczenia składników sumy. Patrzymy od prawej strony które bity przyjmują wartość jeden 👀. Pierwszy bit od prawej oznacza wykładnik potęgi równy zero. Zatem, jednym ze składników będzie 2 do potęgi zerowej 👇:

2⁰

Teraz przesuwamy się po następnych bitach, aż do natrafienia na kolejną "jedynkę" 🔍. Każde przesunięcie w lewą stronę oznacza zwiększenie wykładnika o jeden ⬆️. Kolejny bit z wartością jeden znajduje się na czwartej pozycji od prawej strony, czyli otrzymujemy kolejny składnik: 2 do potęgi trzeciej 👇:

2³

Po wyznaczeniu ostatniego bitu przyjmującego wartość jeden, otrzymujemy sumę następującej postaci 👇:

2⁷ + 2⁶ + 2⁴ + 2³ + 2⁰

Teraz wystarczy wszystko policzyć i zsumować 🙂. Wynikiem będzie wartość 217, czyli tyle wynosi podany ciąg bitów w systemie dziesiętnym ✅.

System dwójkowy to system liczbowy o podstawie 2, w którym liczba jest przedstawiona w formie skończonego ciągu zer i jedynek.

Dotarliśmy do końca materiału 😊. Niech dobrze służy każdemu, kto jeszcze ma problem z zamianą liczb dziesiętnych na system dwójkowy i odwrotnie ❤️!