Artykuł stanowi trzecią część konwersji liczby na inny system liczbowy 😲! W pierwszej omawialiśmy sobie system dwójkowy, w drugiej ósemkowy, a tutaj pokażę Ci jak zamienić system dziesiętny na szesnastkowy ✊! Poznasz troszkę informacji o samym systemie i gdzie się go stosuje, a potem przejdziemy do ukazania metod konwersji zarówno w jedną, jak i w drugą stronę! Zapraszam 😄!
WYJAŚNIAM JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DZIESIĘTNY NA SZESNASTKOWY!
Zacznę od szybkiego przedstawienia Tobie samego systemu szesnastkowego, który jest głównym tematem tego materiału, a następnie przejdziemy do sposobów skutecznej zamiany liczby dziesiętnej na system szesnastkowy, jak również w drugą stronę!
CZYM JEST SYSTEM SZESNASTKOWY W INFORMATYCE?
System szesnastkowy (znany też jako "heksadecymalny"), to w informatyce jeden z trzech powszechnie stosowanych systemów liczbowych (dwa pozostałe to system dwójkowy i ósemkowy). Jak sama nazwa wskazuje, liczba 16 jest podstawą w tym systemie 1️⃣6️⃣. To oznacza, że zakres liczb występuje od 0 do 15. Z tego powodu, w przeciwieństwie do wcześniej wymienionych systemów liczbowych, ten charakteryzuje się nieco innym sposobem zapisu 💥.
Każda z cyfr oznacza pewnego rodzaju pozycję czy też jedno "miejsce". Liczby od 10 do 15 składają się z dwóch cyfr! Aby móc "zmieścić" taką wartość w jednej pozycji, stosuje się pierwsze litery alfabetu do ich reprezentacji. Gdy chodzi nam o liczbę 10, piszemy literę A. Jeżeli liczba 15, to wtedy jest litera F. Taka jest zasada i trzeba ją znać, bo inaczej nie będziesz w stanie wykonać jakiejkolwiek konwersji liczb dotyczących systemu szesnastkowego ⚠️.
Heksadecymalny system liczbowy jest kolejnym ważnym systemem, zaraz po dwójkowym. Stosuje się go między innymi do następujących zagadnień 👇:
- adresy sektorów pamięci (szczególnie w programowaniu, gdy operujemy na dynamicznym zarządzaniu pamięcią),
- wyznaczanie adresu MAC (fizycznego adresu karty sieciowej),
- wyznaczanie kodu koloru w dowolnym systemie barw.
Stąd uznaję ten obszar wiedzy za absolutnie podstawowy jaki powinien opanować każdy (przyszły) informatyk 💥!
Wszystko co warto wiedzieć o systemie szesnastkowym zostało napisane, więc można przejść do sposobów konwersji ⏩!
JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DZIESIĘTNY NA SZESNASTKOWY?
Występują 2 metody do konwertowania liczb w systemie dziesiętnym na system szesnastkowy 👇:
- dzielenie liczby przez 16 i wyznaczanie reszty z dzielenia,
- wyznaczanie najwyższej potęgi liczby 16.
Wyjaśnię Ci oba sposoby na liczbie 607. Konwertując poprzez system szesnastkowy, dobrze abyś miał(a) w głowę tę zależność: 1/16 = 6,25% = 0,0625 👍.
METODA POPRZEZ DZIELENIE LICZBY PRZEZ 16
Używając tej metody, stosujemy dzielenie liczby w systemie dziesiętnym przez 16, ustalając w ten sposób jaka wyjdzie reszta z dzielenia, która może przyjąć wartość od 0 do 15. Niezależnie od reszty wykonujemy "obcinanie" części ułamkowej, wynik ilorazu bez ułamka wstawiamy w miejsce licznika kolejnego dzielenia, a reszta z dzielenia jest częścią rozwiązania jako fragment liczby w systemie szesnastkowym ✔️. Wykonujemy takie samo dzielenie wiele razy do chwili, gdy wynik ilorazu będzie równy 0 (zero) i ewentualnie zostanie tylko reszta z dzielenia, gdyż to oznacza dojście do końca 🚧. Po wyznaczeniu wszystkich ilorazów, spisujemy reszty z dzielenia poczynając od końca (od dołu) i idąc do początku (do góry) - tak uzyskamy liczbę w systemie szesnastkowym 🏆. Zazwyczaj kroki postępowania rozpisuje się w tabeli gdzie po lewej stronie notujemy dzielenie przez 16, a po prawej spisujemy reszty z dzielenia i warto tak zrobić, aby mieć wszystko jak na dłoni 👍.
Pokażę teraz krok po kroku co należy robić, posługując się przykładową liczbą 607 w systemie dziesiętnym. Zaczynamy od pierwszego dzielenia liczby przez 16 👇:
607 / 16 = 37,9375 = 37 r 15
Reszta wyszła 15, czyli mamy liczbę dwucyfrową ⚠️! Pamiętasz co napisałem na temat zakresu od 10 do 15? Zamieniamy na właściwą literę alfabetu! Czyli to będzie 'F' 👇:
15 = F
Litera 'F' jest fragmentem rozwiązania znajdującego się na ostatniej pozycji 🔥! Liczba 37 przechodzi do licznika następnego dzielenia ⏩. Wykonujemy ten sam ruch 👇:
37 / 16 = 2,3125 = 2 r 5
Mamy dwie całe i reszty 5, zatem cyfra 5 jest kolejnym fragmentem liczby w systemie szesnastkowym, a wartość 2 staje się licznikiem kolejnego dzielenia 😉. Ponownie dzielimy i to będzie ostatni raz, gdyż zeszliśmy poniżej liczby 16 👇:
2 / 16 = 0,125 = 0 r 2
Nie mamy żadnych całości, a tylko resztę równą 2. Czyli to jest koniec naszego dzielenia, a "dwójka" staje się kolejną cyfrą liczby w systemie szesnastkowym.
Cały przebieg dzielenia możemy przedstawić w formie tabeli 👇:
| LICZBA DZIESIĘTNA | RESZTA Z DZIELENIA |
| 607 / 16 = 37 | 15 |
| 37 / 16 = 2 | 5 |
| 2 / 16 = 0 | 2 |
Do uzyskania jednoznacznego wyniku, pozostało jedynie spisanie uzyskanych reszt z dzielenia zaczynając od końca (od dołu) i zamieniając dwucyfrowe liczby na właściwe litery alfabetu 👇:
25F
Z tego wynika, że liczba 607 w systemie dziesiętnym przyjmuje ciąg 25F w systemie szesnastkowym ✅.
To teraz możemy przejść do drugiego sposobu!
METODA POPRZEZ WYZNACZANIE NAJWYŻSZEJ POTĘGI LICZBY 16
W tej metodzie staramy się wyznaczyć mianownik w formie najwyższej potęgi liczby 16, która "zmieści się" w liczbie w systemie dziesiętnym. Patrzymy na nią i zadajemy sobie pytanie która największa potęga liczby 16 nie przekracza tej liczby i ona staje się mianownikiem ilorazu 🧠. Następnie dzielimy sobie tę liczbę przez ustalony mianownik i tym sposobem uzyskujemy iloraz będący częścią liczby w systemie szesnastkowym ✔️. Reszta z dzielenia przechodzi na miejsce licznika w kolejnym dzieleniu 💥! Jednocześnie "obniżamy" mianownik o jedną potęgę liczby 16 w dół 📉. Dzielimy tak samo raz po raz, do momentu gdy mianownik stanie się równy 1, czyli potęga liczby 16 przyjmie wartość 0 (zero). Na samym końcu odczytujemy wyniki uzyskanych liczb całkowitych od początku do końca i zamieniamy wszystkie liczby dwucyfrowe na odpowiednie litery. Wtedy to jest nasza liczba w systemie szesnastkowym 🏆.
Przedstawię jak się to wykonuje krok po kroku na liczbie 607. Najpierw patrzymy na tę liczbę i wyznaczamy która największa potęga liczby 16 nie przekracza tej liczby. To będzie 256, czyli 16 do kwadratu. Zapisujemy sobie takie równanie 👇:
162 = 256
Możemy zacząć dzielić. Tak wygląda pierwsze dzielenie 👇:
607 / 256 = 2 r 95
Czyli uzyskaliśmy 2 całe i 95 reszty. To dla nas znak, że cyfra 2 jest pierwszą cyfrą naszej liczby w systemie szesnastkowym, a 95 staje się licznikiem kolejnego dzielenia 🔥. Mianownik "obniża się" o jedną potęgę w dół, zatem teraz będziemy dzielić przez 16 👇:
95 / 16 = 5 r 15
Tym razem wynikiem jest 5 reszty 15. Cyfra 5 staje się kolejną cyfrą liczby w systemie szesnastkowym, a 15 idzie w miejsce licznika w następnym dzieleniu. Teraz potęga liczby 16 wyniesie w mianowniku zero, zatem to będzie ostatnie dzielenie 👇:
15 / 1 = 15 r 0
Iloraz równy 15 i bez reszty. Natomiast tutaj mamy nieco inną sytuację! Nie możemy wstawić liczby, ponieważ składa się ona z dwóch cyfr, a musi reprezentować pojedynczy symbol ⛔. Zatem zamieniamy ją na literę 'F' (bo ona odpowiada liczbie 15) i to jest ostatni fragment liczby w systemie szesnastkowym! Na tym kończymy dzielenie liczb.
Oto podsumowanie wszystkich wykonanych kroków 👇:
| LICZBA DZIESIĘTNA | RESZTA Z DZIELENIA |
| 607 / 256 = 2 | 95 |
| 95 / 16 = 5 | 15 |
| 15 / 1 = 15 | 0 |
Spisując sobie wszystkie ilorazy tym razem normalnie od góry do dołu i po zamianie wszystkich liczb dwucyfrowych na litery, otrzymujemy następujący ciąg 👇:
25F
Ciąg 25F w systemie szesnastkowym jest równy liczbie 607 w systemie dziesiętnym ✅. Pełna zgodność z wynikiem otrzymanym pierwszym sposobem ❤️!
Teraz przedstawienie metod konwersji w drugą stronę - z systemu szesnastkowego na system dziesiętny ↩️!
JAK ZAMIENIĆ SYSTEM SZESNASTKOWY NA DZIESIĘTNY?
Celem zamiany dowolnej liczby w systemie szesnastkowym na system dziesiętny, należy skonstruować odpowiednią sumę składników w postaci iloczynów każdej z cyfr (lub liter po zamianie na odpowiednią liczbę dwucyfrową) i odpowiedniej potęgi liczby 16, zgodnie z kolejnością występowania 📝. Do wyjaśnienia całego postępowania, posłużę się taką liczbą w systemie szesnastkowym 👇:
A6E
Proponuję zacząć wyznaczanie składników od końca (czyli od prawej strony), gdyż wtedy wykładnik potęgi będzie nam rósł po każdej następującej wartości ⬆️. Pierwsza od prawej strony jest litera 'E'. Jak już wiemy, należy najpierw ją zamienić na właściwą liczbę dwucyfrową. Litera 'E' odpowiada liczbie 14, czyli będziemy mnożyć 14 przez 16 do potęgi zerowej, bo zawsze zaczynamy od zerowej potęgi! Pełne wyrażenie będzie takiej postaci 👇:
14*160
Teraz kolejna wartość. Tym razem mamy cyfrę 6, zatem niczego nie musimy zmieniać 😄. Występuje jako przedostatnia w kolejności, więc wykładnikiem potęgi liczby 16 będzie 1. W efekcie końcowym mamy 6 przemnożone przez 16 do potęgi pierwszej 👇:
6*161
Została nam ostatnia wartość i znowu mamy literę: literę 'A'! Zamieniamy na liczbę 10, bo ta liczba odpowiada literze 'A' 🔥. Znajduje się jako trzecia od prawej strony, czyli wykładnik potęgi staje się równy 2. Liczbę 10 mnożymy przez 16 do kwadratu 👇:
10*162
Wszystkie wartości wyznaczone, więc otrzymujemy takie wyrażenie w pełnej postaci 👇:
14*160 + 6*161+ 10*162
Wymnożenie wszystkich składników, a następnie zsumowanie ich da nam liczbę 2670 i tak wygląda ta liczba w systemie dziesiętnym ✅.
 |
System szesnastkowy to system liczbowy o podstawie 16. Liczby przyjmują zakres od 0 do 15, natomiast dla liczb dwucyfrowych stosuje się pierwsze litery alfabetu od A do F (od 10 do 15).
I to koniec tematu 😁! Od tej pory temat powinien być dużo bardziej zrozumiały 👍. Niech pomaga w zaliczeniu kartkówki, sprawdzianu czy czegokolwiek innego 😉!