Przed Tobą wyjaśnienie jak zamienić system dziesiętny na ósemkowy 🧨! Materiał dotyka jedną z najbardziej podstawowych umiejętności jaką powinien posiadać każdy informatyk 🔥! Dowiesz się co nieco o samym systemie oktalnym, jak zamienić dowolną liczbę dziesiętną na liczbę w systemie ósemkowym i jak się to robi w drugą stronę, a więc zapraszam 😉!
WYJAŚNIAM JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DZIESIĘTNY NA ÓSEMKOWY!
Na początek przedstawię Ci troszeczkę informacji o samym systemie ósemkowym i wtedy przejdziemy do metod konwersji w obie strony.
CZYM JEST SYSTEM ÓSEMKOWY W INFORMATYCE?
System ósemkowy (zamiennie nazywany "oktalnym") jest w informatyce drugim z trzech powszechnie znanych systemów liczbowych, zaraz obok dwójkowego i szesnastkowego. Podstawą w tym systemie jest tytułowa "ósemka" 8️⃣ i liczby przedstawione w tym systemie składają się ze skończonych ciągów cyfr w zakresie od 0 do 7.
Oktalny system liczbowy nie jest aż tak szeroko stosowany jak binarny czy szesnastkowy i jedyne jego charakterystyczne użycie z jakim się spotkałem, to system uprawnień do plików w systemie Linux 🔒. Natomiast warto mimo wszystko poznać sposoby konwersji liczb pomiędzy systemem dziesiętnym, a ósemkowym, aby mieć kompletną wiedzę na temat wszystkich trzech systemów liczbowych 😊.
Wstęp do samego systemu liczbowego mamy za sobą, to możemy przejść do głównego punktu tego materiału 🚀!
JAK ZAMIENIĆ SYSTEM DZIESIĘTNY NA ÓSEMKOWY?
Są 2 sposoby konwersji liczby w systemie dziesiętnym na system ósemkowy 👇:
- dzielenie liczby przez 8 i wyznaczanie reszty z dzielenia,
- wyznaczanie najwyższej potęgi liczby 8.
Obie te metody wytłumaczę na liczbie 82. Zamieniając na system ósemkowy, warto pamiętać o tej zależności: 1/8 = 12,5% = 0,125 😉.
METODA POPRZEZ DZIELENIE LICZBY PRZEZ 8
W tej metodzie wykonujemy wielokrotnie operację dzielenia przez 8 i ustalamy jaka wyjdzie reszta z dzielenia, która może przyjąć wartości od 0 do 7. Za każdym razem wynik zaokrąglamy w dół wykonując tzw. "obcinanie", a reszta z dzielenia wyznacza nam część rozwiązania w postaci liczby w systemie oktalnym ✔️. Powtarzamy tę czynność raz za razem, aż do trafienia na moment, w którym iloraz (część całkowita dzielenia) wyniesie 0 (zero), bo to jest minimalna granica 🚧. Na samym końcu odczytujemy reszty z dzielenia zaczynając od końca (od dołu), spisujemy je aż do samego początku i tak otrzymujemy liczbę w systemie ósemkowym 🏆. Często pokazywaną praktyką w szkołach jest wypisywanie wyników w formie tabeli. Po lewej stronie piszemy operacje dzielenia przez 8, a po prawej, reszty z dzielenia jakie nam wyjdą.
Zaprezentuję teraz poszczególne kroki na przykładzie liczby 82. W pierwszym kroku wykonujemy dzielenie tej liczby przez 8 👇:
82 / 8 = 10,25 = 10 r 2
Reszta wynosi 2 i to jest ostatnia cyfra liczby w systemie ósemkowym 👍. Liczba 10 z kolei zostaje użyta jako licznik do następnego dzielenia ⏩. Wykonujemy je powtórnie 👇:
10 / 8 = 1,25 = 1 r 2
Reszta ponownie wyszła równa 2 - mamy kolejną cyfrę 😊. Do wykonania zadania zostało nam powtórzenie tego samego kroku po raz ostatni 👇:
1 / 8 = 0,25 = 0 r 1
Tym razem reszta wynosi 1. Doszliśmy do końca (nie ma jak dalej dzielić) 🙂. Możemy sobie te wyniki zapisać w takiej formie 👇:
| LICZBA DZIESIĘTNA | RESZTA Z DZIELENIA |
| 82 / 8 = 10 | 2 |
| 10 / 8 = 1 | 2 |
| 1 / 8 = 0 | 1 |
Teraz wystarczy odczytać wynik i spisać sobie wszystkie reszty z dzielenia zaczynając od końca (od dołu) 👇:
122
Liczba 82 w systemie dziesiętnym przyjmuje ciąg 122 w systemie ósemkowym ✅.
Teraz drugi sposób konwersji!
METODA POPRZEZ WYZNACZANIE NAJWYŻSZEJ POTĘGI LICZBY 8
W tej metodzie wyznaczamy mianownik jako najwyższą potęgę liczby 8, która "zmieści się" w liczbie w systemie dziesiętnym. Patrząc na tę liczbę, próbujemy ustalić jaka największa potęga liczby 8 nie przekracza jej i to będzie nasz mianownik 🧠. Potem wykonujemy dzielenie tej liczby przez ustalony mianownik i uzyskujemy iloraz, który staje się częścią liczby w systemie oktalnym ✔️. Reszta z tego dzielenia staje się licznikiem następnego dzielenia w kolejności 💥! A mianownik z kolei, za każdym razem "obniża się" o jedną potęgę liczby 8 📉. Wyznaczamy raz za razem kolejne operacje dzielenia wraz z resztą, do czasu gdy mianownik stanie się równy 1, bo wtedy dojdziemy do wykładnika potęgi równego 0 (zero). W ostatnim kroku wystarczy spisać uzyskane liczby całkowite od początku do końca i to jest nasza liczba w systemie ósemkowym 🏆.
Oto jak się to wykonuje na przykładzie liczby 82. Zadajemy sobie pytanie: "która największa potęga liczby 8 nie przekracza tej liczby?". To będzie 64, czyli 8 do kwadratu. No to piszemy 👇:
82 = 64
Teraz etap dzielenia. Tak wygląda pierwsze z nich 👇:
82 / 64 = 1 r 18
Mamy jedną całość i reszty 18. To oznacza, że pierwsza cyfra w systemie ósemkowym dla tej liczby jest równa 1, a licznikiem kolejnego dzielenia będzie 18 🔥. W tym momencie mianownik zostaje obniżony do liczby 8, ponieważ tyle wynosi pierwsza potęga liczby 8 😉. Dzielimy po raz kolejny 👇:
18 / 8 = 2 r 2
Teraz otrzymujemy 2 reszty 2, zatem drugą cyfrą w systemie ósemkowym będzie 2, a reszta 2 przechodzi do licznika kolejnego dzielenia. Mianownik staje się równy 1, bo doszliśmy do zerowej potęgi liczby 8. Czyli dzielimy już ostatni raz 👇:
2 / 1 = 2 r 0
Iloraz jest równy 2 bez reszty. Mamy ostatnią cyfrę w systemie ósemkowym i to jest "dwójka". To jest koniec etapu dzielenia!
Podsumowując wszystkie wyliczenia, tak możemy je sobie przedstawić 👇:
| LICZBA DZIESIĘTNA | RESZTA Z DZIELENIA |
| 82 / 64 = 1 | 18 |
| 18 / 8 = 2 | 2 |
| 2 / 1 = 2 | 0 |
W tym przypadku wyniki sobie spisujemy już normalnie od góry dołu, czyli od początku do końca 👇:
122
Rozwiązaniem jest ciąg 122, co oznacza liczbę 82 w systemie ósemkowym ✅. Jest 100% zgodność z wynikiem uzyskanym w poprzedniej metodzie ❤️!
Zostały nam sposoby zamiany liczby w drugą stronę, od systemu ósemkowego do dziesiętnego ↩️!
JAK ZAMIENIĆ SYSTEM ÓSEMKOWY NA DZIESIĘTNY?
Sposób zamiany dowolnej liczby w systemie ósemkowym na system dziesiętnym polega na obliczeniu sumy w postaci iloczynów każdej z osobnych cyfr i odpowiedniej potęgi liczby 8 zgodnej z ich kolejnością występowania 📝. Pokażę co robić krok po kroku na przykładzie takiej liczby w systemie ósemkowym 👇:
747
Najlepiej zacząć od końca, ponieważ wykładniki potęg od prawej strony będą szły rosnąco ⬆️. Pierwsza cyfra od prawej strony jest równa 7, zatem będziemy ją mnożyli przez 8 do potęgi zerowej, ponieważ zawsze zaczynamy od zerowego wykładnika potęgi. Powstaje poniższe wyrażenie 👇:
7*80
Przechodzimy do następnej cyfry, którą jest 4. Jest ona przedostatnia, więc wykładnik potęgi jest równy jeden. Otrzymamy końcowo iloczyn liczby 4 i 8 do potęgi pierwszej 👇:
4*81
Została nam ostatnia cyfra jaką jest 7, po raz drugi 🙂. Występuje jako trzecia od prawej strony, więc wykładnik potęgi będzie równy 2. Zatem, mnożymy liczbę 7 przez 8 do kwadratu 👇:
7*82
Tym sposobem uzyskujemy wyrażenie całościowe następującej postaci 👇:
7*82 + 4*81 + 7*80
Po wymnożeniu, a następnie zsumowaniu wszystkich składników, otrzymujemy wynik 487 i dokładnie tyle wynosi ta liczba w systemie dziesiętnym ✅.
 |
System ósemkowy to system liczbowy o podstawie 8, w którym liczba składa się z cyfr w zakresie od 0 do 7.
Po takich wyjaśnieniach nie powinno być już żadnych wątpliwości w rozumieniu tego wątku. Szczęśliwego zaliczenia sprawdzianu, kartkówki i każdego innego testu w dowolnej formie 😊!