Teraz dużo istotniejszy temat. Skoro zacząłem już pisać o tych konwersjach to pomyślałem, że dociągnę ten temat już do końca i napiszę o sposobach konwersji dowolnej liczby zamieniając system dziesiętny na dwójkowy (tu znajdziecie zamianę na ósemkowy, a tu na szesnastkowy). Nie traćmy czasu na bzdety i przejdźmy do tematu tego artykułu.
| Tweet |
SYSTEM DWÓJKOWY. KRÓTKIE OMÓWIENIE
System binarny (dwójkowy) polega na reprezentacji liczby całkowitej w postaci ciągu zer i jedynek. Jego opanowanie jest niezbędne, żeby rozumieć wiele innych wątków informatycznych. Komputer potrafi przechowywać liczby tylko w postaci binarnej. Adresy IP składają się z oktetów, które również reprezentują system binarny. Gdzie się nie spojrzy, wszystko sprowadza się do postaci zerojedynkowej. Dlatego trzeba umieć zamieniać system dziesiętny na dwójkowy i odwrotnie.
 |
System binarny jest podstawowym tematem informatyki, który należy bezzwłocznie opanować!
SYSTEM DZIESIĘTNY NA DWÓJKOWY. METODY KONWERSJI
Przypuśćmy, że zadaniem jak na kartkówce jest zamiana liczby dziesiętnej na dwójkową. Dysponując dziesiętną liczbą całkowitą
69
musimy ją zamienić na binarny odpowiednik. Mamy dwie opcje.
SYSTEM DZIESIĘTNY NA DWÓJKOWY - METODA 1
Jedna z możliwości to konsekwentne dzielenie liczby przez 2 i tam, gdzie występuje konieczność zaokrąglenia w dół (dzielenie przez dwa daje liczbę z ułamkiem), "obcinamy" ułamek i wpisujemy 1 po drugiej stronie tabeli. Gdy dzielenie jest bez reszty, wpisujemy zero. Po lewej stronie mamy "kroki" dzielenia liczby dziesiętnej, a po prawej pojedyncze bity przyjmujące jedynie wartość 0 lub 1:
| LICZBA DZIESIĘTNA | BIT |
| 69 / 2 = 34,5 | 1 |
| 34 / 2 = 17 | 0 |
| 17 / 2 = 8,5 | 1 |
| 8 / 2 = 4 | 0 |
| 4 / 2 = 2 | 0 |
| 2 / 2 = 1 | 0 |
| 1 / 2 = 0,5 | 1 |
Gdy dojdziemy do zera, spisujemy po kolei ciąg bitów kierując się od dołu do samej góry, zatem mamy: 1000101. Pamiętajcie: dzielimy od góry, spisujemy od dołu.
SYSTEM DZIESIĘTNY NA DWÓJKOWY - METODA 2
Druga opcja jest szybsza jednak wymaga znajomości potęg liczby 2 (np. która potęga liczby 2 da 2048). Zakładając, że mamy podstawowy zakres wiedzy próbujemy "poćwiartować" liczbę tak, aby wyszła suma składników których podstawą jest liczba 2. Składniki te muszą być tak dopasowane, aby równanie było po obu stronach prawdziwe:
69 = 64 + 4 + 1 = 26 + 22 + 20
| WYNIK | 64 | 32 | 16 | 08 | 04 | 02 | 01 |
| BIT | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Potem wystarczy rozpisać sobie ciąg bitów i w odpowiednie miejsca wstawić jedynkę uzyskując: 1000101. Tym razem spisujemy normalnie od lewej do prawej.
METODA KONWERSJI W DRUGĄ STRONĘ
Teraz w drugą stronę. System dwójkowy na dziesiętny. Aby przerobić liczbę binarną na decymalną (dziesiętną) wystarczy zastosować podejście odwrotne do drugiej metody opisanej powyżej. Mamy taki oto ciąg:
11011001
Idąc od prawej strony liczymy potęgi dwójki zaczynając od zera:
| BIT | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| POTĘGA | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Następnie przyglądając się tabelce patrzymy w których miejscach znajduje się jedynka, a następnie wstawiamy składniki 2n i sumujemy je.
20 + 23 + 24 + 26 + 27 = 1 + 8 + 16 + 64 + 128 = 25 + 192 = 217
Udało się ustalić, że liczba 11011001(bin) równa się 217(dec).
W taki oto sposób dotarliśmy do końca artykułu. Niech dobrze służy każdemu, kto ma jeszcze z tym problemy.